Préchauffer le four (chaleur supérieure/inférieure : 180 °C). Pour les lasagnes, laver le potiron, le sécher, l'éplucher, le couper en deux, l'épépiner et le couper à nouveau en fines tranches. Laver les épinards et les secouez pour les sécher. Éplucher l'oignon et l'ail, puis les couper en petits dés. Faire chauffer l'huile dans une poêle, faire revenir l'oignon et l'ail à feu vif, puis ajouter les épinards et mélanger.
Pour la béchamel, faire fondre le beurre dans une casserole, ajouter la farine et mélanger au fouet. Verser le lait en remuant constamment. Assaisonner la béchamel avec du sel et de la noix de muscade.
Tapisser un plat à gratin (30 x 20 cm) de feuilles de lasagnes, puis disposer en alternance des couches d'épinards, de potiron, de béchamel et de feuilles de lasagnes. Terminer la dernière couche par des épinards et de la béchamel. Couper ensuite le fromage de chèvre en tranches d'environ 1 cm d'épaisseur et les disposer sur les lasagnes. Enfourner les lasagnes sur la grille du milieu pendant environ 40 minutes.
Couper les lasagnes en 6 parts et servir bien chaud.